70. На рисунке 47 (см. с. 23) найдите углы 1, 2, 3, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°.

Так как углы 1 и 3 — вертикальные, а углы 2 и 4 — вертикальные, то \(∠1=∠3\), \(∠2=∠4\). Сумма смежных углов равна \(180°\).

1. а) \(2∠2=220°\), поэтому \(∠2=∠4=110°\). Тогда \(∠1=∠3=180°-110°=70°\).
2. б) Обозначим \(∠1=∠3=x\). Тогда \(∠2+∠4=360°-2x\). Получаем: \(3\cdot2x=360°-2x\); \(8x=360°\); \(x=45°\). Следовательно, \(∠1=∠3=45°\), а \(∠2=∠4=135°\).
3. в) Пусть \(∠1=x\), тогда \(∠2=x+30°\). Так как \(∠1+∠2=180°\), получаем: \(x+x+30°=180°\); \(2x=150°\); \(x=75°\). Следовательно, \(∠1=∠3=75°\), \(∠2=∠4=105°\).

Ответ: а) \(∠1=∠3=70°\), \(∠2=110°\); б) \(∠1=∠3=45°\), \(∠2=135°\); в) \(∠1=∠3=75°\), \(∠2=105°\).