70. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2}{a+3}-\frac{9}{a+3}$; 2) $\frac{t}{p^2-16}-\frac{4}{p^2-16}$; 3) $\frac{m^2}{mp-5p^2}-\frac{25}{(m-5p)^2}$; 4) $\frac{3x+6}{x^2-1}-\frac{4x+8}{x^2-1}$; 5) $\frac{b^2}{b+10}+\frac{20b+100}{b+10}$; 6) $\frac{c^2}{c-7}-\frac{14c-49}{c-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 70. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2}{a+3}-\frac{9}{a+3}$; 2) $\frac{t}{p^2-16}-\frac{4}{p^2-16}$; 3)…$ Фото задания

70. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2}{a+3}-\frac{9}{a+3}$; 2) $\frac{t}{p^2-16}-\frac{4}{p^2-16}$; 3) $\frac{m^2}{mp-5p^2}-\frac{25}{(m-5p)^2}$; 4) $\frac{3x+6}{x^2-1}-\frac{4x+8}{x^2-1}$; 5) $\frac{b^2}{b+10}+\frac{20b+100}{b+10}$; 6) $\frac{c^2}{c-7}-\frac{14c-49}{c-7}$.

Accepted Answer

1) Разность квадратов в числителе: $\frac{a^2}{a+3}-\frac{9}{a+3}=\frac{a^2-9}{a+3}=\frac{(a-3)(a+3)}{a+3}=a-3$, где $a\ne-3$.

2) Объединяем дроби: $\frac{t}{p^2-16}-\frac{4}{p^2-16}=\frac{t-4}{p^2-16}$. Дальше сократить нельзя без дополнительной связи между $t$ и $p$; знаменатель не равен нулю при $p\ne\pm4$.

3) Разложим знаменатель первой дроби: $mp-5p^2=p(m-5p)$. Тогда общий знаменатель равен $p(m-5p)^2$: $\frac{m^2}{p(m-5p)}-\frac{25}{(m-5p)^2}=\frac{m^2(m-5p)-25p}{p(m-5p)^2}$.

4) $\frac{3x+6}{x^2-1}-\frac{4x+8}{x^2-1}=\frac{3x+6-4x-8}{x^2-1}=\frac{-x-2}{(x-1)(x+1)}$, где $x\ne\pm1$.

5) Разложим числители: $20b+100=20(b+5)$. Поэтому $\frac{b^2}{b+10}+\frac{20b+100}{b+10}=\frac{b^2+20b+100}{b+10}=\frac{(b+10)^2}{b+10}=b+10$, где $b\ne-10$.

6) $14c-49=7(2c-7)$. Складываем числители с учётом знака: $\frac{c^2}{c-7}-\frac{14c-49}{c-7}=\frac{c^2-14c+49}{c-7}=\frac{(c-7)^2}{c-7}=c-7$, где $c\ne7$.

Ответ: 1) $a-3$; 2) $\frac{t-4}{p^2-16}$; 3) $\frac{m^2(m-5p)-25p}{p(m-5p)^2}$; 4) $\frac{-x-2}{x^2-1}$; 5) $b+10$; 6) $c-7$.