700. Найдите значение выражения:

Решение:

а) \( \left( 7 - 1\frac{4}{23} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{19} \right) : \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \)

1. Сначала выполним умножение в скобках:

\( 1\frac{5}{6} = \frac{1 × 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

\( 3\frac{5}{6} = \frac{3 × 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)

\( \frac{23}{6} \cdot \frac{3}{19} = \frac{23 × 3}{6 × 19} = \frac{23 × 1}{2 × 19} = \frac{23}{38} \)

2. Теперь выполним вычитание и сложение в скобках:

\( 7 - 1\frac{4}{23} = 7 - \frac{27}{23} = \frac{7 × 23 - 27}{23} = \frac{161 - 27}{23} = \frac{134}{23} \)

\( \frac{134}{23} + \frac{23}{38} = \frac{134 × 38 + 23 × 23}{23 × 38} = \frac{5092 + 529}{874} = \frac{5621}{874} \)

3. Теперь выполним деление:

\( \frac{5621}{874} : \frac{2}{3} = \frac{5621}{874} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16863}{1748} \)

4. И последнее вычитание:

\( \frac{16863}{1748} - \frac{2}{3} = \frac{16863 × 3 - 2 × 1748}{1748 × 3} = \frac{50589 - 3496}{5244} = \frac{47093}{5244} \)

Ответ: \( \frac{47093}{5244} \)

б) \( \frac{3}{16} \cdot 1\frac{3}{5} : \left( 7\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} - \frac{3}{5} \right) - 3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} \)

1. Выполним умножение:

\( 1\frac{3}{5} = \frac{1 × 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)

\( \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 × 8}{16 × 5} = \frac{3 × 1}{2 × 5} = \frac{3}{10} \)

2. Выполним умножение в скобках:

\( 7\frac{1}{2} = \frac{7 × 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \)

\( \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{15 × 1}{2 × 10} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \)

3. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 × 5 - 3 × 4}{4 × 5} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20} \)

4. Теперь выполним деление:

\( \frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{3 × 20}{10 × 3} = \frac{1 × 2}{1 × 1} = 2 \)

5. Выполним второе деление:

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 × 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( 4\frac{2}{3} = \frac{4 × 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)

\( \frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 × 3}{2 × 14} = \frac{1 × 3}{2 × 2} = \frac{3}{4} \)

6. И последнее вычитание:

\( 2 - \frac{3}{4} = \frac{2 × 4 - 3}{4} = \frac{8 - 3}{4} = \frac{5}{4} \)

Ответ: \( \frac{5}{4} \)