700 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б) Найдите их значения, если b = 10 см, β = 50°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике:

1. Нахождение гипотенузы (c):
   \( \sin(\beta) = \frac{b}{c} \)
   \( c = \frac{b}{\sin(\beta)} \)
   Подставим значения: \( c = \frac{10 \text{ см}}{\sin(50°)} \)
2. Нахождение второго катета (a):
   \( \tan(\beta) = \frac{b}{a} \)
   \( a = \frac{b}{\tan(\beta)} \)
   Подставим значения: \( a = \frac{10 \text{ см}}{\tan(50°)} \)

Ответ: Гипотенуза \( c = \frac{10}{\sin(50°)} \) см, второй катет \( a = \frac{10}{\tan(50°)} \) см.