701 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен а. а) Выразите второй катет, те их значения, если b = 12 см, а = 42°.

Решение:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $$a$$ и $$b$$, а углы — как $$A$$ и $$B$$, противолежащие этим катетам соответственно. Гипотенуза — $$c$$. Угол $$C = 90^\circ$$. Нам дан катет $$b$$ и прилежащий к нему угол $$A$$. Нам нужно найти другой катет $$a$$.

а) Выразите второй катет

Из определения тангенса угла $$A$$ имеем:

• $$\operatorname{tg} A = \frac{a}{b}$$

Выразим катет $$a$$:

• $$a = b \cdot \operatorname{tg} A$$

б) Найдите их значения, если b = 12 см, а = 42°

• Подставим данные значения в формулу:
• $$a = 12 \text{ см} \cdot \operatorname{tg} 42^\circ$$
• Используя калькулятор, найдём значение $$\operatorname{tg} 42^\circ \approx 0.9004$$.
• $$a \approx 12 \text{ см} \cdot 0.9004 \approx 10.81 \text{ см}$$.

Ответ:

• а) $$a = b \cdot \operatorname{tg} A$$
• б) Другой катет $$a \approx 10.81$$ см.