702. Решите способом подстановки систему уравнений: б) { y = x - 1, { x^2 - 2y = 26;

Решение:

Система уравнений:

\( y = x - 1 \) (1)

\( x^2 - 2y = 26 \) (2)

1. Подставим выражение для \( y \) из уравнения (1) в уравнение (2):

\( x^2 - 2(x - 1) = 26 \)

2. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( x^2 - 2x + 2 = 26 \)

\( x^2 - 2x + 2 - 26 = 0 \)

\( x^2 - 2x - 24 = 0 \)

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( x \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \)

4. Найдем значения \( x \):

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

5. Найдем соответствующие значения \( y \), подставив значения \( x \) в уравнение (1):

Для \( x_1 = 6 \):

\( y_1 = x_1 - 1 = 6 - 1 = 5 \)

Для \( x_2 = -4 \):

\( y_2 = x_2 - 1 = -4 - 1 = -5 \)

Ответ: (6; 5), (-4; -5).