702. Решите способом подстановки систему уравнений: г) { x + y = 9, { y^2 + x = 29.

Решение:

Система уравнений:

\( x + y = 9 \) (1)

\( y^2 + x = 29 \) (2)

1. Выразим \( x \) через \( y \) из уравнения (1):

\( x = 9 - y \) (3)

2. Подставим выражение для \( x \) из уравнения (3) в уравнение (2):

\( y^2 + (9 - y) = 29 \)

3. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( y^2 - y + 9 = 29 \)

\( y^2 - y + 9 - 29 = 0 \)

\( y^2 - y - 20 = 0 \)

4. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \)

5. Найдем значения \( y \):

\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

6. Найдем соответствующие значения \( x \), подставив значения \( y \) в уравнение (3):

Для \( y_1 = 5 \):

\( x_1 = 9 - y_1 = 9 - 5 = 4 \)

Для \( y_2 = -4 \):

\( x_2 = 9 - y_2 = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \)

Ответ: (4; 5), (13; -4).