702. Решите способом подстановки систему уравнений: в) { xy + x = -4, { x - y = 6;

Решение:

Система уравнений:

\( xy + x = -4 \) (1)

\( x - y = 6 \) (2)

1. Выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (2):

\( y = x - 6 \) (3)

2. Подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1):

\( x(x - 6) + x = -4 \)

3. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( x^2 - 6x + x = -4 \)

\( x^2 - 5x + 4 = 0 \)

4. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( x \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \)

5. Найдем значения \( x \):

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

6. Найдем соответствующие значения \( y \), подставив значения \( x \) в уравнение (3):

Для \( x_1 = 4 \):

\( y_1 = x_1 - 6 = 4 - 6 = -2 \)

Для \( x_2 = 1 \):

\( y_2 = x_2 - 6 = 1 - 6 = -5 \)

Ответ: (4; -2), (1; -5).