708. Из точек С и D, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры CE и DF на эту прямую, CF = DE. Докажите, что CE = DF.

Решение:

1. Дано: CE ⊥ m, DF ⊥ m, CF = DE.
2. Доказать: CE = DF.
3. Доказательство:
• Рассмотрим треугольники ΔCEF и ΔDFC.
• ∠CEF = ∠DFС = 90° (по условию, так как CE и DF перпендикуляры).
• CF — общая гипотенуза для обоих треугольников.
• По условию CF = DE.
• Треугольники ΔCEF и ΔDFC являются прямоугольными.
• Если в прямоугольных треугольниках гипотенузы равны и один из катетов одного треугольника равен катету другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Следовательно, ΔCEF = ΔDFC по гипотенузе и катету.
• Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон, значит, CE = DF.

Что и требовалось доказать.