71. На лавке сидят семеро ребят. Каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро — братья.

Разобьём ребят на группы братьев. Если в одной семье сидит несколько ребят, то в группе должно быть не менее 4 человек, потому что каждый из них имеет не менее трёх братьев.

Семеро ребят нельзя разбить на две или более группы, каждая из которых содержит не менее 4 человек: для двух групп потребовалось бы минимум \(4+4=8\) человек.

Следовательно, все семеро принадлежат одной семье и являются братьями.

Доказано: все семеро — братья.