71. Постройте график функции \(y=\dfrac{2{,}5|x|-1}{|x|-2{,}5x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком общих точек.

Знаменатель обращается в ноль при \(x=0\) и \(|x|=0.4\). Для остальных допустимых \(x\), положив \(t=|x|\), получаем:

\[y=\frac{2.5t-1}{t(1-2.5t)}=-\frac1t=-\frac1{|x|}.\]

Следовательно, график — две ветви \(y=-1/|x|\); точки с \(x=0\) и \(x=\pm0.4\) не принадлежат области определения. При \(x=\pm0.4\) на упрощённом графике были бы выколотые точки \((0.4;-2)\) и \((-0.4;-2)\).

Для пересечения с прямой \(y=kx\) при \(x\ne0\) необходимо \(k=-1/(x|x|)\). При \(x>0\) получаются все отрицательные \(k\), кроме значения при выколотом \(x=0.4\): \(k=-1/0.4^2=-25/4\). При \(x<0\) получаются все положительные \(k\), кроме значения при \(x=-0.4\): \(k=1/0.4^2=25/4\). При \(k=0\) пересечений также нет.

Ответ: \(k=0\), \(k=-25/4\) или \(k=25/4\).