72. Постройте график функции $y=\dfrac{2|x|-1}{|x|-2x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. Постройте график функции $y=\dfrac{2|x|-1}{|x|-2x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с…$ Фото задания

72. Постройте график функции $y=\dfrac{2|x|-1}{|x|-2x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Accepted Answer

Знаменатель обращается в ноль при $x=0$ и $|x|=0.5$. Для остальных допустимых $x$, положив $t=|x|$, получаем:

\[y=\frac{2t-1}{t(1-2t)}=-\frac1t=-\frac1{|x|}.\]

График состоит из двух ветвей $y=-1/|x|$. Аргументы $x=0$ и $x=\pm0.5$ исключены; на упрощённом графике при $x=\pm0.5$ были бы выколотые точки $(0.5;-2)$ и $(-0.5;-2)$.

Для пересечения с прямой $y=kx$ необходимо $k=-1/(x|x|)$. При $x>0$ достигаются отрицательные значения $k$, кроме $-1/0.5^2=-4$. При $x<0$ достигаются положительные значения, кроме $1/0.5^2=4$. Прямая с $k=0$ пересечения не имеет.

Ответ: $k=0$, $k=-4$ или $k=4$.

72. Постройте график функции \(y=\dfrac{2|x|-1}{|x|-2x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком общих точек.

Ответ: