71. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен s₁ = 1,5 м. Каким будет тормозной путь s₂ при скорости v₂ = 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой связи скорости, ускорения и пройденного пути: \( v^2 = 2as \), где \( v \) — конечная скорость, \( a \) — ускорение, \( s \) — пройденный путь. В данном случае, конечная скорость равна 0 (автомобиль останавливается).

1. Переведем скорости из км/ч в м/с:
• \( v_1 = 15 \text{ км/ч} = 15 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{150}{36} \text{ м/с} = \frac{25}{6} \text{ м/с} \)
• \( v_2 = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{900}{36} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с} \)
2. Найдем ускорение \( a \) из первого случая: \( v_1^2 = 2as_1 \)
• \( (\frac{25}{6})^2 = 2 \cdot a \cdot 1.5 \)
• \( \frac{625}{36} = 3a \)
• \( a = \frac{625}{36 \cdot 3} = \frac{625}{108} \text{ м/с}^2 \)
3. Найдем тормозной путь \( s_2 \) во втором случае: \( v_2^2 = 2as_2 \)
• \( 25^2 = 2 \cdot \frac{625}{108} \cdot s_2 \)
• \( 625 = \frac{1250}{108} \cdot s_2 \)
• \( s_2 = \frac{625 \cdot 108}{1250} = \frac{108}{2} = 54 \text{ м} \)

Ответ: Тормозной путь s₂ составит 54 м.