73. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой ѵx = 6 t. Написать уравнение х = x (t), если в начальный момент (t = 0) движущаяся точка находи- если в начальный момент (t = 0) движущаяся точка находи-

Решение:

Зависимость скорости от времени дана формулой \( v_x = 6t \). Это означает, что ускорение точки постоянно и равно \( a_x = \frac{dv_x}{dt} = 6 \) м/с² (если скорость в м/с, а время в с).

Уравнение движения материальной точки при равноускоренном движении имеет вид:

\( x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a_x t^2 \)

где:

• \( x(t) \) — положение точки в момент времени \( t \)
• \( x_0 \) — начальное положение точки (в момент \( t = 0 \))
• \( v_0 \) — начальная скорость точки (в момент \( t = 0 \))
• \( a_x \) — ускорение точки

По условию, в начальный момент \( t = 0 \), \( v_0 = v_x(0) = 6 · 0 = 0 \).

Также, по условию, мы должны написать уравнение \( x = x(t) \). Предполагая, что начальное положение \( x_0 = 0 \) (точка начинает движение из начала координат), и подставляя найденные значения, получаем:

\( x(t) = 0 + 0 · t + \frac{1}{2} · 6 · t^2 \)

\( x(t) = 3t^2 \)

Если начальное положение \( x_0 \) не равно нулю, то уравнение будет иметь вид:

\( x(t) = x_0 + 3t^2 \)

Ответ: Уравнение движения точки имеет вид \( x(t) = 3t^2 \) (при условии, что \( x_0 = 0 \)) или \( x(t) = x_0 + 3t^2 \) (общее уравнение).