72. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?

Решение:

Обозначим ускорение велосипедиста как \( a_в \), а мотоциклиста — \( a_м \). По условию, \( a_м = 3a_в \).

а) За одно и то же время:

Скорость при равноускоренном движении из состояния покоя определяется формулой: \( v = at \).

• Скорость велосипедиста: \( v_в = a_в t \)
• Скорость мотоциклиста: \( v_м = a_м t = 3a_в t \)
• Отношение скоростей: \( \frac{v_м}{v_в} = \frac{3a_в t}{a_в t} = 3 \)

б) На одном и том же пути:

Путь при равноускоренном движении из состояния покоя определяется формулой: \( s = \frac{1}{2}at^2 \). Из этой формулы можно выразить время: \( t = \sqrt{\frac{2s}{a}} \).

Теперь найдем скорость через путь: \( v = at = a \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{a^2 \cdot \frac{2s}{a}} = \sqrt{2as} \).

• Скорость велосипедиста: \( v_в = \sqrt{2a_в s} \)
• Скорость мотоциклиста: \( v_м = \sqrt{2a_м s} = \sqrt{2(3a_в)s} = \sqrt{3} \sqrt{2a_в s} \)
• Отношение скоростей: \( \frac{v_м}{v_в} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2a_в s}}{\sqrt{2a_в s}} = \sqrt{3} \)

Ответ: а) Мотоциклист разовьет скорость в 3 раза большую. б) Мотоциклист разовьет скорость в \( \sqrt{3} \) раз большую.