71. Упростите выражение: 1) 5a⁶ · (−3a²b)²; 2) (−x⁴y⁸)⁷ · 8x²y⁶; 3) (−0,1a²bc⁵)² · 100bc⁴; 4) −1 3/5 m⁴n⁹ · (−1/2 m³p⁸)³; 5) 2 1/4 a⁵b · (2/3 ab³)³; 6) (−5a³b⁷)³ · (−1/5 a²c⁶)².

Сначала возводим каждый одночлен в степень, затем перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв.

1. 5a⁶ · (−3a²b)² = 5a⁶ · 9a⁴b² = 45a¹⁰b².
2. (−x⁴y⁸)⁷ · 8x²y⁶ = −x²⁸y⁵⁶ · 8x²y⁶ = −8x³⁰y⁶².
3. (−0,1a²bc⁵)² · 100bc⁴ = 0,01a⁴b²c¹⁰ · 100bc⁴ = a⁴b³c¹⁴.
4. −1 3/5 = −8/5 и (−1/2 m³p⁸)³ = −1/8 m⁹p²⁴. Тогда произведение равно 1/5 m¹³n⁹p²⁴.
5. 2 1/4 = 9/4 и (2/3 ab³)³ = 8/27 a³b⁹. Коэффициент: (9/4) · (8/27) = 2/3. Получаем 2/3 a⁸b¹⁰.
6. (−5a³b⁷)³ = −125a⁹b²¹; (−1/5 a²c⁶)² = 1/25 a⁴c¹². Произведение равно −5a¹³b²¹c¹².