71. Вычислите: 1) $\dfrac{10^{2+\sqrt7}\cdot\sqrt7}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $\dfrac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}$; 3) $(25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}$; 4) $(2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71. Вычислите: 1) $\dfrac{10^{2+\sqrt7}\cdot\sqrt7}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $10=2\cdot5$, дробь без множителя $\sqrt7$ равна $\dfrac{2^{2+\sqrt7}5^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}5^{1+\sqrt7}}=5$. Поэтому всё выражение равно $5\sqrt7$.
Раскладываем степень: $6^{3+\sqrt5}=2^{3+\sqrt5}3^{3+\sqrt5}$. После сокращения получаем $2^{1}3^2=18$.
$25^{1+\sqrt2}=5^{2+2\sqrt2}=25\cdot5^{2\sqrt2}$. Тогда $(25-1)5^{2\sqrt2}\cdot5^{-1-2\sqrt2}=24\cdot5^{-1}=\dfrac{24}{5}$.
$4^{\sqrt3-1}=2^{2\sqrt3-2}=\dfrac{2^{2\sqrt3}}4$. Следовательно, $(2^{2\sqrt3}-\frac{2^{2\sqrt3}}4)2^{-2\sqrt3}=\frac34$.

Ответ: 1) $5\sqrt7$; 2) 18; 3) $\frac{24}{5}$; 4) $\frac34$.

71. Вычислите: 1) \(\dfrac{10^{2+\sqrt7}\cdot\sqrt7}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}\); 2) \(\dfrac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}\); 3) \((25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}\); 4) \((2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2\sqrt3}\).