72. Вычислить, какое из чисел больше: 1) \(3^{\sqrt{71}}\) или \(3^{\sqrt{69}}\); 2) \((\frac13)^{\sqrt3}\) или \((\frac13)^{\sqrt2}\); 3) \(4^{-\sqrt3}\) или \(4^{-\sqrt2}\); 4) \(2^{\sqrt3}\) или 21,7; 5) \((\frac12)^{1,4}\) или \((\frac12)^{\sqrt2}\); 6) \((\frac19)^\pi\) или \((\frac19)^{3,14}\).

1. Основание 3 больше 1, поэтому большая степень соответствует большему показателю. \(\sqrt{71}>\sqrt{69}\), значит, больше \(3^{\sqrt{71}}\).
2. Основание \(\frac13\) находится между 0 и 1: при таком основании меньший показатель даёт большее число. Поскольку \(\sqrt2<\sqrt3\), больше \((\frac13)^{\sqrt2}\).
3. Так как \(-\sqrt2> -\sqrt3\), при основании 4 больше \(4^{-\sqrt2}\).
4. \(\sqrt3<2\), поэтому \(2^{\sqrt3}<2^2=4<21{,}7\). Больше 21,7.
5. \(1{,}4<\sqrt2\), а основание находится между 0 и 1, поэтому больше \((\frac12)^{1{,}4}\).
6. \(\pi<3{,}14\), а основание \(\frac19\) находится между 0 и 1, поэтому больше \((\frac19)^\pi\).

Ответ: 1) \(3^{\sqrt{71}}\); 2) \((\frac13)^{\sqrt2}\); 3) \(4^{-\sqrt2}\); 4) 21,7; 5) \((\frac12)^{1{,}4}\); 6) \((\frac19)^\pi\).