73. Сравнить число с единицей: 1) $2^{-2}$; 2) $(0,013)^{-1}$; 3) $(\frac27)^5$; 4) $27^{1,5}$; 5) $2^{-\sqrt5}$; 6) $(\frac12)^{\sqrt8}$; 7) $(\frac\pi4)^{\sqrt5-2}$; 8) $(\frac13)^{\sqrt8-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 73. Сравнить число с единицей: 1) $2^{-2}$; 2) $(0,013)^{-1}$; 3) $(\frac27)^5$; 4) $27^{1,5}$; 5) $2^{-\sqrt5}$;…$ Фото задания

73. Сравнить число с единицей: 1) $2^{-2}$; 2) $(0,013)^{-1}$; 3) $(\frac27)^5$; 4) $27^{1,5}$; 5) $2^{-\sqrt5}$; 6) $(\frac12)^{\sqrt8}$; 7) $(\frac\pi4)^{\sqrt5-2}$; 8) $(\frac13)^{\sqrt8-3}$.

Accepted Answer

Если основание больше 1, отрицательная степень меньше 1, а положительная — больше 1. Если основание между 0 и 1, положительная степень меньше 1, отрицательная — больше 1.

$2^{-2}=\frac14<1$.
$(0{,}013)^{-1}=\frac1{0{,}013}>1$, поскольку $0<0{,}013<1$.
$0<\frac27<1$, поэтому $(\frac27)^5<1$.
$27>1$ и $1{,}5>0$, поэтому $27^{1{,}5}>1$.
$2>1$, а показатель $-\sqrt5<0$, поэтому $2^{-\sqrt5}<1$.
$0<\frac12<1$ и $\sqrt8>0$, поэтому $(\frac12)^{\sqrt8}<1$.
Так как $0<\frac\pi4<1$ и $\sqrt5-2>0$, получаем $(\frac\pi4)^{\sqrt5-2}<1$.
$\sqrt8-3<0$, а основание $\frac13$ между 0 и 1. Поэтому $(\frac13)^{\sqrt8-3}>1$.

Ответ: 1) < 1; 2) > 1; 3) < 1; 4) > 1; 5) < 1; 6) < 1; 7) < 1; 8) > 1.

73. Сравнить число с единицей: 1) \(2^{-2}\); 2) \((0,013)^{-1}\); 3) \((\frac27)^5\); 4) \(27^{1,5}\); 5) \(2^{-\sqrt5}\); 6) \((\frac12)^{\sqrt8}\); 7) \((\frac\pi4)^{\sqrt5-2}\); 8) \((\frac13)^{\sqrt8-3}\).

Ответ: