71. Вычислите: 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}$; 3) $(25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}$; 4) $(2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2-\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71. Вычислите: 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим одинаковые множители и используем $10/2=5$: $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}}=5^{2+\sqrt7}$.
Разложим 6 на множители: $\frac{2^{3+\sqrt5}3^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}3^{1+\sqrt5}}=2\cdot3^2=18$.
Раскроем степени: $(5^{2+2\sqrt2}-5^{2\sqrt2})5^{-1-2\sqrt2}=5-1=4$.
Представим 4 как $2^2$: $(2^{2\sqrt3}-2^{2\sqrt3-2})2^{-2-\sqrt3}=2^{\sqrt3-2}-2^{\sqrt3-4}=3\cdot2^{\sqrt3-4}$.

Ответ: 1) $5^{2+\sqrt7}$; 2) 18; 3) 4; 4) $3\cdot2^{\sqrt3-4}$.

71. Вычислите: 1) \(\frac{10^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}\); 2) \(\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}\); 3) \((25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}\); 4) \((2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2-\sqrt3}\).