712. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$: 1) $\cos x=\frac12$; 2) $\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$; 3) $\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}$; 4) $\cos x=-\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 712. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$: 1) $\cos x=\frac12$; 2) $\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$; 3)…$ Фото задания

712. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$: 1) $\cos x=\frac12$; 2) $\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$; 3) $\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}$; 4) $\cos x=-\frac12$.

Accepted Answer

Используем значения косинуса на единичной окружности и учитываем только корни из отрезка $[0;3\pi]$.

$\cos x=\frac12$: на одном периоде корни $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{5\pi}{3}$. С учётом периода $2\pi$: $x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3},\frac{7\pi}{3}\right\}$.
$\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$: корни за период — $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{7\pi}{4}$. В заданном отрезке: $x\in\left\{\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{9\pi}{4}\right\}$.
$\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}$: корни за период — $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$. В заданном отрезке: $x\in\left\{\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{11\pi}{4}\right\}$.
$\cos x=-\frac12$: корни за период — $\frac{2\pi}{3}$ и $\frac{4\pi}{3}$. В заданном отрезке: $x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{8\pi}{3}\right\}$.

712. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку \([0;3\pi]\): 1) \(\cos x=\frac12\); 2) \(\cos x=\frac{\sqrt2}{2}\); 3) \(\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}\); 4) \(\cos x=-\frac12\).

Ответ: