714. Выразив синус через косинус по формулам приведения, сравнить числа: 1) $\cos\frac{\pi}{5}$ и $\sin\frac{\pi}{5}$; 2) $\sin\frac{\pi}{7}$ и $\cos\frac{\pi}{7}$; 3) $\cos\frac{3\pi}{8}$ и $\sin\frac{5\pi}{8}$; 4) $\sin\frac{3\pi}{5}$ и $\cos\frac{\pi}{5}$; 5) $\cos\frac{\pi}{6}$ и $\sin\frac{5\pi}{14}$; 6) $\cos\frac{\pi}{8}$ и $\sin\frac{3\pi}{10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 714. Выразив синус через косинус по формулам приведения, сравнить числа: 1) $\cos\frac{\pi}{5}$ и $\sin\frac{\pi}{5}$; 2)…$ Фото задания

714. Выразив синус через косинус по формулам приведения, сравнить числа: 1) $\cos\frac{\pi}{5}$ и $\sin\frac{\pi}{5}$; 2) $\sin\frac{\pi}{7}$ и $\cos\frac{\pi}{7}$; 3) $\cos\frac{3\pi}{8}$ и $\sin\frac{5\pi}{8}$; 4) $\sin\frac{3\pi}{5}$ и $\cos\frac{\pi}{5}$; 5) $\cos\frac{\pi}{6}$ и $\sin\frac{5\pi}{14}$; 6) $\cos\frac{\pi}{8}$ и $\sin\frac{3\pi}{10}$.

Accepted Answer

Применяем формулу приведения $\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$. На отрезке $[0;\pi]$ косинус убывает.

$\sin\frac{\pi}{5}=\cos\frac{3\pi}{10}$. Так как $\frac{\pi}{5}<\frac{3\pi}{10}$, то $\cos\frac{\pi}{5}>\sin\frac{\pi}{5}$.
$\sin\frac{\pi}{7}=\cos\frac{5\pi}{14}$. Так как $\frac{\pi}{7}<\frac{5\pi}{14}$, то $\sin\frac{\pi}{7}<\cos\frac{\pi}{7}$.
$\sin\frac{5\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{8}$. Так как $\frac{3\pi}{8}>\frac{\pi}{8}$, то $\cos\frac{3\pi}{8}<\sin\frac{5\pi}{8}$.
$\sin\frac{3\pi}{5}=\cos\frac{\pi}{10}$. Так как $\frac{\pi}{10}<\frac{\pi}{5}$, то $\sin\frac{3\pi}{5}>\cos\frac{\pi}{5}$.
$\sin\frac{5\pi}{14}=\cos\frac{\pi}{7}$. Так как $\frac{\pi}{6}>\frac{\pi}{7}$, то $\cos\frac{\pi}{6}<\sin\frac{5\pi}{14}$.
$\sin\frac{3\pi}{10}=\cos\frac{\pi}{5}$. Так как $\frac{\pi}{8}<\frac{\pi}{5}$, то $\cos\frac{\pi}{8}>\sin\frac{3\pi}{10}$.

Ответ: