713. Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$: 1) $\cos x\ge\frac12$; 2) $\cos x\ge-\frac12$; 3) $\cos x<-\frac{\sqrt2}{2}$; 4) $\cos x<\frac{\sqrt3}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 713. Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$: 1) $\cos x\ge\frac12$; 2) $\cos x\ge-\frac12$; 3)…$ Фото задания

713. Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$: 1) $\cos x\ge\frac12$; 2) $\cos x\ge-\frac12$; 3) $\cos x<-\frac{\sqrt2}{2}$; 4) $\cos x<\frac{\sqrt3}{2}$.

Accepted Answer

На каждом периоде $2\pi$ используем интервалы, на которых косинус больше или меньше заданного значения, затем пересекаем их с $[0;3\pi]$.

$\cos x\ge\frac12$: $x\in\left[0;\frac{\pi}{3}\right]\cup\left[\frac{5\pi}{3};3\pi\right]$.
$\cos x\ge-\frac12$: $x\in\left[0;\frac{2\pi}{3}\right]\cup\left[\frac{4\pi}{3};3\pi\right]$.
$\cos x<-\frac{\sqrt2}{2}$: на первом периоде это интервал $\left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right)$; с учётом второго периода и заданного отрезка: $x\in\left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{11\pi}{4};3\pi\right]$.
$\cos x<\frac{\sqrt3}{2}$: исключаем точки, где $\cos x\ge\frac{\sqrt3}{2}$, то есть участки около $0$ и $2\pi$. Получаем $x\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{13\pi}{6};3\pi\right]$.

713. Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку \([0;3\pi]\): 1) \(\cos x\ge\frac12\); 2) \(\cos x\ge-\frac12\); 3) \(\cos x<-\frac{\sqrt2}{2}\); 4) \(\cos x<\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: