72. Докажите, что для любых событий A и B верны неравенства P(A∪B) ≥ P(A) и P(A∪B) ≥ P(B).

Так как каждый исход, принадлежащий A, принадлежит и объединению A∪B, имеем включение \(A\subseteq A\cup B\). Аналогично \(B\subseteq A\cup B\).

Вероятность монотонна: если одно событие содержится в другом, то вероятность первого не больше вероятности второго. Следовательно, из указанных включений получаем

\[P(A)\leq P(A\cup B),\qquad P(B)\leq P(A\cup B).\]

Значит, оба требуемых неравенства верны.