70 Игральную кость бросают дважды. Событие U — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие V — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».

Решение:

Игральную кость бросают дважды. Всего возможных исходов \( 6 \times 6 = 36 \).

Событие U: «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Числа, кратные трём, на игральной кости — это 3 и 6. Таким образом, благоприятные исходы для U:

• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Всего 12 исходов.

Событие V: «во второй раз выпадет число очков, кратное трём». Числа, кратные трём, на игральной кости — это 3 и 6. Таким образом, благоприятные исходы для V:

• (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3)
• (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)

Всего 12 исходов.

а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию U и событию V.

Одновременно событию U и событию V благоприятствуют исходы, где первое число кратно трём, и второе число кратно трём. Это следующие исходы:

• (3, 3)
• (3, 6)
• (6, 3)
• (6, 6)

б) Опишите словами событие UUV.

Событие UUV означает, что произойдёт либо событие U (в первый раз выпадет число очков, кратное трём), либо событие V (во второй раз выпадет число очков, кратное трём), либо оба события одновременно.

в) Найдите вероятность события UUV.

Для нахождения вероятности события UUV используем формулу: \( P(U ∪ V) = P(U) + P(V) - P(U ∩ V) \).

Вероятность события U: \( P(U) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \).

Вероятность события V: \( P(V) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \).

Вероятность одновременного наступления событий U и V (событие U ∩ V): благоприятные исходы (3, 3), (3, 6), (6, 3), (6, 6). Всего 4 исхода.

\( P(U ∩ V) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Теперь вычислим вероятность UUV:

\[ P(U ∪ V) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{5}{9} \]

Ответ: в) Вероятность события UUV равна \( \frac{5}{9} \).