70. Игральную кость бросают дважды. Событие U — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие V — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём». а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию U и событию V. б) Опишите словами событие U U V. в) Найдите вероятность события U U V.

При броске игральной кости дважды всего 36 элементарных исходов (6 * 6).

Событие U: «в первый раз выпадет число очков, кратное трём».

Числа, кратные трём на игральной кости: 3, 6.

Благоприятные исходы для U: {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} (всего 12 исходов).

Событие V: «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».

Благоприятные исходы для V: {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)} (всего 12 исходов).

а) Элементарные события, благоприятствующие одновременно событию U и событию V (U ∩ V):

Это исходы, где и в первый, и во второй раз выпало число, кратное трём.

U ∩ V = {(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)}

Всего 4 таких события.

б) Словосочетание события U U V:

«Хотя бы один раз (при первом или втором броске) выпало число очков, кратное трём».

в) Вероятность события U U V:

Используем формулу: P(U U V) = P(U) + P(V) - P(U ∩ V)

• P(U) = Количество исходов для U / Общее число исходов = 12/36 = 1/3
• P(V) = Количество исходов для V / Общее число исходов = 12/36 = 1/3
• P(U ∩ V) = Количество исходов для U ∩ V / Общее число исходов = 4/36 = 1/9

P(U U V) = 1/3 + 1/3 - 1/9 = 3/9 + 3/9 - 1/9 = 5/9.

Ответ:

• а) {(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)}
• б) Хотя бы один раз (при первом или втором броске) выпало число очков, кратное трём.
• в) P(U U V) = 5/9.