71 Игральную кость бросают 2 раза. Событие К — «в первый раз выпадет чётное число очков». Событие L — «при втором броске выпадет чётное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий К и L. Сколько их? б) Опишите словами событие KUL. в) Найдите вероятность события KUL.

Решение:

Чётные числа на игральной кости: 2, 4, 6. Нечётные: 1, 3, 5.

а) Событие К — «в первый раз выпадет чётное число очков» (2, 4, 6).

Событие L — «при втором броске выпадет чётное число очков» (2, 4, 6).

События, благоприятствующие хотя бы одному из событий К и L (то есть K ∪ L), включают все исходы, где первый бросок чётный, или второй бросок чётный, или оба чётные.

Всего исходов: 6 * 6 = 36.

Исходы, где НЕ выпало чётное число ни в первом, ни во втором броске (то есть оба броска нечётные): (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) — 9 исходов.

Количество благоприятных исходов для K ∪ L = Общее число исходов - Исходы, где оба броска нечётные = 36 - 9 = 27.

б) Событие KUL (что то же самое, что K ∪ L) означает, что хотя бы один раз (или в первый, или во второй бросок) выпадет чётное число очков.

в) Вероятность события KUL равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(K ∪ L) = \( \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \)

Ответ: а) 27 исходов; б) Хотя бы один раз выпадет чётное число очков; в) \( \frac{3}{4} \).