72. Катер, двигаясь без остановок, поднялся вверх по реке на некоторое расстояние, а затем повернул назад и вернулся в пункт отправления. Скорость катера в стоячей воде 4 м/с. Определите скорость течения реки, если известно, что средняя скорость движения составила 15/16 от скорости катера в стоячей воде.

Пусть скорость течения равна \(u\) м/с, где \(0

Пусть расстояние в одну сторону равно \(s\). Общее расстояние — \(2s\), а время движения — \(\dfrac{s}{4-u}+\dfrac{s}{4+u}\). Средняя скорость:

\(\dfrac{2s}{\frac{s}{4-u}+\frac{s}{4+u}}=\dfrac{16-u^2}{4}.\)

По условию средняя скорость составляет \(\dfrac{15}{16}\cdot4=\dfrac{15}{4}\) м/с. Следовательно, \(\dfrac{16-u^2}{4}=\dfrac{15}{4}\), откуда \(u^2=1\). С учётом \(u>0\), получаем \(u=1\) м/с.

Ответ: 1 м/с.