729. Докажите неравенство: а) 2b² − 6b + 1 > 2b(b − 3); б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) > 7p − 1; г) 8y(3y − 10) < (5y − 8)².

1. \(2b^2-6b+1=2b(b-3)+1>2b(b-3)\).
2. \((c+2)(c+6)=c^2+8c+12\), \((c+3)(c+5)=c^2+8c+15\). Поэтому \(c^2+8c+12
3. \(p(p+7)-(7p-1)=p^2+1>0\). Следовательно, \(p(p+7)>7p-1\).
4. \((5y-8)^2-8y(3y-10)=25y^2-80y+64-24y^2+80y=y^2+64>0\). Следовательно, \(8y(3y-10)<(5y-8)^2\).

Ответ: все неравенства доказаны для любых значений переменных.