73. При каких значениях а имеет смысл выражение: 1) √a-3; 2) √4-a; 3) √(a-3)²; 4) √a⁴ + 1; 5) √-a-3; 6) √-(a-3)⁶?

Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. \(\sqrt{a-3}\)

\(a - 3 \ge 0\)

\(a \ge 3\)

2. \(\sqrt{4-a}\)

\(4 - a \ge 0\)

\(a \le 4\)

3. \(\sqrt{(a-3)^2}\)

\((a-3)^2 \ge 0\)

Это выражение всегда имеет смысл, так как квадрат любого числа неотрицателен.

\(a \in \mathbb{R}\)

4. \(\sqrt{a^4 + 1}\)

\(a^4 + 1 \ge 0\)

Это выражение всегда имеет смысл, так как \(a^4 \ge 0\) и \(1 > 0\).

\(a \in \mathbb{R}\)

5. \(\sqrt{-a-3}\)

\(-a - 3 \ge 0\)

\(-a \ge 3\)

\(a \le -3\)

6. \(\sqrt{-(a-3)^6}\)

\(-(a-3)^6 \ge 0\)

Так как \((a-3)^6\) всегда неотрицательно, то \(-(a-3)^6\) всегда неположительно. Единственный случай, когда это выражение имеет смысл, это когда \(-(a-3)^6 = 0\), что происходит при \(a = 3\).

\(a = 3\)