Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1. \(\sqrt{x} = 5\)
Возведем обе части в квадрат:
\(x = 5^2 = 25\)
2. \(\sqrt{x} = \frac{2}{7}\)
Возведем обе части в квадрат:
\(x = \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49}\)
3. \(\sqrt{x} - 8 = 0\)
\(\sqrt{x} = 8\)
Возведем обе части в квадрат:
\(x = 8^2 = 64\)
4. \(2\sqrt{x} - 9 = 0\)
\(2\sqrt{x} = 9\)
\(\sqrt{x} = \frac{9}{2}\)
Возведем обе части в квадрат:
\(x = \left(\frac{9}{2}\right)^2 = \frac{81}{4}\)
5. \(\frac{1}{3}\sqrt{x} + 4 = 0\)
\(\frac{1}{3}\sqrt{x} = -4\)
\(\sqrt{x} = -12\)
Это уравнение не имеет решений, так как корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным.
6. \(\sqrt{6x} - 3 = 0\)
\(\sqrt{6x} = 3\)
Возведем обе части в квадрат:
\(6x = 3^2 = 9\)
\(x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)
7. \(\sqrt{6x} - 3 = 0\)
\(\sqrt{6x} = 3\)
Возведем обе части в квадрат:
\(6x = 3^2 = 9\)
\(x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)
8. \(\sqrt{6x} - 3 = 2\)
\(\sqrt{6x} = 5\)
Возведем обе части в квадрат:
\(6x = 5^2 = 25\)
\(x = \frac{25}{6}\)
9. \(\frac{21}{\sqrt{x}} = 3\)
\(\sqrt{x} = \frac{21}{3} = 7\)
Возведем обе части в квадрат:
\(x = 7^2 = 49\)
10. \(\frac{10}{\sqrt{x}} - 4 = 5\)
\(\frac{10}{\sqrt{x}} = 9\)
\(\sqrt{x} = \frac{10}{9}\)
Возведем обе части в квадрат:
\(x = \left(\frac{10}{9}\right)^2 = \frac{100}{81}\)
11. \(\sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{x} = 3\)
\(\sqrt{x} = 3 - \sqrt{3} - \sqrt{5}\)
Возведем обе части в квадрат:
\(x = (3 - \sqrt{3} - \sqrt{5})^2\)
\(x = 9 + 3 + 5 - 6\sqrt{3} - 6\sqrt{5} + 2\sqrt{15}\)
\(x = 17 - 6\sqrt{3} - 6\sqrt{5} + 2\sqrt{15}\)
12. \((x-1)\sqrt{x^2 - 4} = 0\)
Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
\(x - 1 = 0\) или \(\sqrt{x^2 - 4} = 0\)
Из первого уравнения: \(x = 1\).
Из второго уравнения: \(x^2 - 4 = 0\), \(x^2 = 4\), \(x = \pm 2\).
Проверим решения:
При \(x=1\): \((1-1)\sqrt{1^2 - 4} = 0 \cdot \sqrt{-3} = 0\) (не является решением, так как под корнем отрицательное число).
При \(x=2\): \((2-1)\sqrt{2^2 - 4} = 1 \cdot \sqrt{0} = 0\) (решение).
При \(x=-2\): \((-2-1)\sqrt{(-2)^2 - 4} = -3 \cdot \sqrt{0} = 0\) (решение).
Ответ: \(x = 2, x = -2\).
