73. При каких значениях a имеет смысл выражение: 1) √(a − 9); 2) √(2 − a); 3) √((a − 6)²); 4) √(a⁸ + 1); 5) √(−a − 6); 6) √(−(a − 6)¹²)?

В действительных числах выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным.

1. a − 9 ≥ 0, следовательно, a ≥ 9.

2. 2 − a ≥ 0, следовательно, a ≤ 2.

3. (a − 6)² ≥ 0 при любом действительном a. Подходит любое a ∈ ℝ.

4. a⁸ ≥ 0, поэтому a⁸ + 1 > 0 при любом действительном a. Подходит любое a ∈ ℝ.

5. −a − 6 ≥ 0, следовательно, a ≤ −6.

6. −(a − 6)¹² ≥ 0 возможно только при (a − 6)¹² = 0, то есть при a = 6.

Ответ: 1) a ≥ 9; 2) a ≤ 2; 3) любое действительное a; 4) любое действительное a; 5) a ≤ −6; 6) a = 6.