73. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt{a-3}\); 2) \(\sqrt{4-a}\); 3) \(\sqrt{(a-3)^2}\); 4) \(\sqrt{a^4+1}\); 5) \(\sqrt{-a-3}\); 6) \(\sqrt{-(a-3)^6}\)?

Арифметический квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. \(a-3\ge0\), поэтому \(a\ge3\).
2. \(4-a\ge0\), поэтому \(a\le4\).
3. Квадрат неотрицателен при любом действительном \(a\), поэтому подходят все действительные числа.
4. \(a^4\ge0\), значит \(a^4+1>0\) при любом действительном \(a\).
5. \(-a-3\ge0\), поэтому \(a\le-3\).
6. \(-(a-3)^6\ge0\). Поскольку \((a-3)^6\ge0\), это возможно только при \((a-3)^6=0\), то есть \(a=3\).

Ответ: 1) \(a\ge3\); 2) \(a\le4\); 3) любые действительные \(a\); 4) любые действительные \(a\); 5) \(a\le-3\); 6) \(a=3\).