74. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x}=5$; 2) $\sqrt{x}=\frac{2}{7}$; 3) $\sqrt{x}-8=0$; 4) $2\sqrt{x}-9=0$; 5) $\frac{1}{3}\sqrt{x}+4=0$; 6) $\sqrt{6x}-3=0$; 7) $\sqrt{6x-3}=0$; 8) $\sqrt{6x-3}=2$; 9) $\frac{21}{\sqrt{x}}=3$; 10) $\frac{10}{\sqrt{x}-4}=5$; 11) $\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{x}}}=3$; 12) $(x-1)\sqrt{x^2-4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 74. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x}=5$; 2) $\sqrt{x}=\frac{2}{7}$; 3) $\sqrt{x}-8=0$; 4) $2\sqrt{x}-9=0$; 5)…$ Фото задания

74. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x}=5$; 2) $\sqrt{x}=\frac{2}{7}$; 3) $\sqrt{x}-8=0$; 4) $2\sqrt{x}-9=0$; 5) $\frac{1}{3}\sqrt{x}+4=0$; 6) $\sqrt{6x}-3=0$; 7) $\sqrt{6x-3}=0$; 8) $\sqrt{6x-3}=2$; 9) $\frac{21}{\sqrt{x}}=3$; 10) $\frac{10}{\sqrt{x}-4}=5$; 11) $\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{x}}}=3$; 12) $(x-1)\sqrt{x^2-4}=0$.

Accepted Answer

Возводим обе части в квадрат: $x=25$.
$x=\left(\frac{2}{7}\right)^2=\frac{4}{49}$.
$\sqrt{x}=8$, значит $x=64$.
$2\sqrt{x}=9$, откуда $\sqrt{x}=\frac{9}{2}$ и $x=\frac{81}{4}$.
Уравнение потребовало бы $\sqrt{x}=-12$, что невозможно, поскольку квадратный корень неотрицателен. Решений нет.
$\sqrt{6x}=3$, значит $6x=9$ и $x=\frac{3}{2}$.
$6x-3=0$, поэтому $x=\frac{1}{2}$.
$6x-3=4$, поэтому $x=\frac{7}{6}$.
Область допустимых значений: $x>0$. Из $\sqrt{x}=7$ получаем $x=49$.
Область допустимых значений: $x\ge0$, $\sqrt{x}\ne4$. Из $\sqrt{x}-4=2$ получаем $x=36$; значение допустимо.
Последовательно возводим в квадрат: $3+\sqrt{5+\sqrt{x}}=9$, $\sqrt{5+\sqrt{x}}=6$, $5+\sqrt{x}=36$, $\sqrt{x}=31$. Следовательно, $x=961$.
Область допустимых значений: $x^2-4\ge0$. Произведение равно нулю, если $x-1=0$ или $\sqrt{x^2-4}=0$. Первый случай даёт $x=1$, но он не входит в область допустимых значений. Во втором случае $x^2=4$, поэтому $x=\pm2$.

Ответ: 1) 25; 2) $\frac{4}{49}$; 3) 64; 4) $\frac{81}{4}$; 5) решений нет; 6) $\frac{3}{2}$; 7) $\frac{1}{2}$; 8) $\frac{7}{6}$; 9) 49; 10) 36; 11) 961; 12) −2, 2.