73. В равнобокой трапеции ABCD меньшее основание BC равно 16 см, ∠ABC = 120°. Через вершину C трапеции проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AD в точке M. Найдите периметр трапеции, если MD = 12 см.

Так как \(BC\parallel AD\) и \(CM\parallel AB\), четырёхугольник ABCM — параллелограмм. Поэтому \(AM=BC=16\) см и \(CM=AB\).

Точка M лежит на стороне AD, значит \(AD=AM+MD=16+12=28\) см.

Разность оснований равна \(AD-BC=28-16=12\) см. В равнобокой трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у концов большего основания, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна \(12/2=6\) см.

Угол ABC равен 120°, значит острый угол между боковой стороной и основанием равен 60°. Тогда в прямоугольном треугольнике боковая сторона равна \(6/\cos 60°=12\) см. Обе боковые стороны равны 12 см.

Периметр: \(P=16+28+12+12=68\) см.

Ответ: 68 см.