74. Решите иррациональные неравенства: 1) √(x + 12) < x; 2) √(x + 3) < x + 1; 3) √(2x + 9) < 3 − x; 4) √(x² − 1) < 5 − x; 5) √(3x − x²) < 4 − x.

1. Область определения: x ≥ 0. Тогда правая часть положительна, можно возвести обе части в квадрат: x + 12 < x², то есть (x − 4)(x + 3) > 0. С учётом области определения получаем x > 4.

2. Нужно, чтобы x ≥ −3 и x + 1 > 0, то есть x > −1. Возводим в квадрат: x + 3 < (x + 1)², откуда (x + 2)(x − 1) > 0. Пересечение условий: x > 1.

3. Необходимы x ≥ −9/2 и 3 − x > 0. После возведения в квадрат: 2x + 9 < (3 − x)², то есть x(x − 8) > 0. Пересечение условий даёт −9/2 ≤ x < 0.

4. Область определения: x ≤ −1 или x ≥ 1; также требуется 5 − x > 0. Возводим в квадрат: x² − 1 < (5 − x)², откуда x < 13/5. Ответ: x ≤ −1 или 1 ≤ x < 13/5.

5. Область определения: 0 ≤ x ≤ 3; правая часть положительна на этом отрезке. Возводим в квадрат: 3x − x² < (4 − x)², откуда 2x² − 11x + 16 > 0. Дискриминант этого квадратного трёхчлена отрицателен, а старший коэффициент положителен, поэтому неравенство верно при всех x. С учётом области определения: 0 ≤ x ≤ 3.

Ответ: 1) (4; +∞); 2) (1; +∞); 3) [−9/2; 0); 4) (−∞; −1] ∪ [1; 13/5); 5) [0; 3].