75. Решите иррациональные неравенства: 1) √(2x − 5) > 7; 2) √(x + 2) > x; 3) √(x² − 3x − 10) > x − 2; 4) √(x² + 4x) > 2 − x; 5) √(2x + 1) > 1 − x.

1. Область определения: x ≥ 5/2. Возводим в квадрат: 2x − 5 > 49, откуда x > 27.

2. Область определения: x ≥ −2. При −2 ≤ x < 0 неравенство верно, поскольку корень неотрицателен, а x отрицателен. При x ≥ 0 возводим в квадрат: x + 2 > x², то есть (x + 1)(x − 2) < 0. Получаем 0 ≤ x < 2. Вместе: −2 ≤ x < 2.

3. Область определения: (x − 5)(x + 2) ≥ 0, то есть x ≤ −2 или x ≥ 5. При x ≤ −2 правая часть отрицательна, поэтому неравенство выполняется. При x ≥ 5 обе части неотрицательны: x² − 3x − 10 > (x − 2)², откуда x > 14. Итого: x ≤ −2 или x > 14.

4. Область определения: x ≤ −4 или x ≥ 0. Необходимо также 2 − x > 0. Возводим в квадрат: x² + 4x > (2 − x)², откуда x > 1/2. С учётом условий: 1/2 < x < 2.

5. Область определения: x ≥ −1/2. При x ≥ 1 неравенство выполняется, так как правая часть неположительна, а левая неотрицательна. При −1/2 ≤ x < 1 правая часть положительна, поэтому возводим в квадрат: 2x + 1 > (1 − x)², то есть x(4 − x) > 0. С учётом рассматриваемого промежутка получаем 0 < x < 1. Вместе: x > 0.

Ответ: 1) (27; +∞); 2) [−2; 2); 3) (−∞; −2] ∪ (14; +∞); 4) (1/2; 2); 5) (0; +∞).