74. Решите уравнение: 1) √x = 5; 2) √x = 2/7; 3) √x − 8 = 0; 4) 2√x − 9 = 0; 5) ⅓√x + 4 = 0; 6) √(6x) − 3 = 0; 7) √(6x − 3) = 0; 8) √(6x − 3) = 2; 9) 21/√x = 3; 10) 10/√(x − 4) = 5; 11) √(3 + √(5 + √x)) = 3; 12) (x − 1)√(x² − 4) = 0.

1. Возводим обе части в квадрат: x = 25.

2. Возводим обе части в квадрат: x = (2/7)² = 4/49.

3. √x = 8, поэтому x = 64.

4. 2√x = 9, значит √x = 9/2 и x = 81/4.

5. √x = −12 невозможно, поскольку √x ≥ 0. Решений нет.

6. √(6x) = 3, значит 6x = 9 и x = 3/2.

7. 6x − 3 = 0, откуда x = 1/2.

8. 6x − 3 = 4, откуда x = 7/6.

9. Область определения: x > 0. Из 21/√x = 3 получаем √x = 7, значит x = 49.

10. Область определения: x > 4. Из 10/√(x − 4) = 5 получаем √(x − 4) = 2, поэтому x = 8.

11. Возводим в квадрат: 3 + √(5 + √x) = 9, поэтому √(5 + √x) = 6. Ещё раз возводим в квадрат: 5 + √x = 36, откуда √x = 31 и x = 961. Проверка в исходном уравнении даёт 3.

12. Область определения: x² − 4 ≥ 0. Произведение равно нулю, если x − 1 = 0 или x² − 4 = 0. x = 1 не входит в область определения; x = ±2 подходят.

Ответ: 1) 25; 2) 4/49; 3) 64; 4) 81/4; 5) решений нет; 6) 3/2; 7) 1/2; 8) 7/6; 9) 49; 10) 8; 11) 961; 12) −2 и 2.