741. Камень массой 300 г, брошенный на север со скоростью 3 м/с, сталкивается с куском глины массой 1,5 кг и застревает в нём. До этого кусок глины летел на восток со скоростью 0,5 м/с. Определите скорость куска глины после столкновения с камнем.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса в векторной форме. Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов камня и глины. После столкновения импульс системы равен импульсу слипшегося тела. Пусть ($$m_к$$) – масса камня, ($$v_к$$) – его скорость, ($$m_г$$) – масса глины, ($$v_г$$) – её скорость, ($$v$$) – скорость слипшегося тела. Закон сохранения импульса: $$m_к \vec{v_к} + m_г \vec{v_г} = (m_к + m_г) \vec{v}$$ В проекциях на оси X (восток) и Y (север) получим: X: $$m_г v_г = (m_к + m_г) v_x$$ Y: $$m_к v_к = (m_к + m_г) v_y$$ Выразим ($$v_x$$) и ($$v_y): $$v_x = \frac{m_г v_г}{m_к + m_г}$$ $$v_y = \frac{m_к v_к}{m_к + m_г}$$ Подставляем значения: ($$m_к = 0.3 кг), ($$v_к = 3 м/с), ($$m_г = 1.5 кг), ($$v_г = 0.5 м/с) $$v_x = \frac{1.5 кг * 0.5 м/с}{0.3 кг + 1.5 кг} = \frac{0.75}{1.8} = 0.417 м/с$$ $$v_y = \frac{0.3 кг * 3 м/с}{0.3 кг + 1.5 кг} = \frac{0.9}{1.8} = 0.5 м/с$$ Найдем модуль скорости: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{0.417^2 + 0.5^2} = \sqrt{0.174 + 0.25} = \sqrt{0.424} = 0.651 м/с$$ Ответ: Скорость куска глины после столкновения примерно равна 0.651 м/с. Направление можно определить через угол, но это не требуется в задаче. Кусок глины будет двигаться в северо-восточном направлении.