742. К неподвижной тележке, находящейся на горизонтальной поверхности, бегут мальчик массой m и девочка массой m. Мальчик запрыгивает на тележку. Девочка нагоняет уже движущуюся тележку и тоже запрыгивает на неё. Скорость тележки увеличивается на 60 %. Во сколько раз масса тележки больше суммарной массы мальчика и девочки?

Пусть ($$m_т$$) - масса тележки, ($$v$$) - скорость мальчика и девочки, ($$v_1$$) - скорость тележки после прыжка мальчика, ($$v_2$$) - скорость тележки после прыжка девочки. Согласно условию задачи, скорость тележки увеличивается на 60% после прыжка девочки. То есть ($$v_2 = 1.6v_1$$) Закон сохранения импульса при прыжке мальчика: $$mv = (m + m_т)v_1$$ $$v_1 = \frac{mv}{m + m_т}$$ Закон сохранения импульса при прыжке девочки: $$(m+m_т)v_1 + mv = (2m + m_т)v_2$$ Подставим ($$v_2 = 1.6v_1$$) и получаем: $$(m + m_т)v_1 + mv = (2m + m_т)1.6v_1$$ Теперь заменим ($$v_1$$) на (\frac{mv}{m + m_т}): $$(m + m_т)\frac{mv}{m + m_т} + mv = (2m + m_т)1.6\frac{mv}{m + m_т}$$ Сократим ($$m+m_т$$) в первом слагаемом: $$mv + mv = (2m + m_т)1.6\frac{mv}{m + m_т}$$ $$2mv = (2m + m_т)1.6\frac{mv}{m + m_т}$$ Сократим ($$mv$$) : $$2 = 1.6\frac{2m + m_т}{m + m_т}$$ $$2(m+m_т) = 1.6(2m+m_т)$$ $$2m + 2m_т = 3.2m + 1.6m_т$$ $$0.4m_т = 1.2m$$ $$\frac{m_т}{2m} = \frac{1.2}{0.4} = 3$$ Масса тележки в 3 раза больше суммарной массы мальчика и девочки. Ответ: Масса тележки в 3 раза больше суммарной массы мальчика и девочки.