741. (Задача-исследование.) Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, удовлетворяющих условию: а) мальчики располагаются в произвольном порядке; б) Олег должен стоять в начале ряда, а Игорь в конце; в) Олег и Игорь должны стоять рядом в произвольном порядке: г) Олег и Игорь должны стоять рядом, причём Игорь должен находиться впереди Олега. 1) Для каждого случая выясните, какая комбинация рассматривается в данной ситуации. 2) Выполните вычисления и дайте ответ.

а) Общее число перестановок 7 мальчиков: 7! = 5040.

б) Олег в начале, Игорь в конце: 1 * 5! * 1 = 120.

в) Олег и Игорь рядом: 6! * 2! = 720 * 2 = 1440.

г) Игорь впереди Олега и рядом: 6! * 1 = 720.