749. Точки S и T являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNKL. Равны ли векторы: а) NL и KL; б) MS и SN; в) MN и KL; г) TS и KM; д) TL и KT?

Пусть основания трапеции — MN и KL, а боковые стороны — NK и ML. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но это не означает равенства соответствующих векторов: для равенства нужны и одинаковое направление, и одинаковая длина.

а) Нет: векторы \(\overrightarrow{NL}\) и \(\overrightarrow{KL}\) в общем случае не равны.

б) Да: S — середина MN, поэтому \(MS=SN\), а векторы \(\overrightarrow{MS}\) и \(\overrightarrow{SN}\) направлены одинаково вдоль MN.

в) Нет: \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KL}\) направлены противоположно.

г) Нет: \(\overrightarrow{TS}\) направлен вдоль оснований, тогда как \(\overrightarrow{KM}\) — наклонный вектор.

д) Нет: T — середина LK, поэтому векторы \(\overrightarrow{TL}\) и \(\overrightarrow{KT}\) равны по длине, но направлены противоположно.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) нет.