750. Решите уравнение: a) x⁴ - 16x² = 0; б) x = x³; в) 1,2x³ + x = 0; г) 0,4x⁴ = x³.

Решение:

а) x⁴ - 16x² = 0

• Вынесем общий множитель x²: x²(x² - 16) = 0
• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  • x² = 0 => x = 0
  • x² - 16 = 0 => x² = 16 => x = ±4

Ответ: x = 0, x = 4, x = -4

б) x = x³

• Перенесем все в одну сторону: x³ - x = 0
• Вынесем общий множитель x: x(x² - 1) = 0
• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  • x = 0
  • x² - 1 = 0 => x² = 1 => x = ±1

Ответ: x = 0, x = 1, x = -1

в) 1,2x³ + x = 0

• Вынесем общий множитель x: x(1,2x² + 1) = 0
• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  • x = 0
  • 1,2x² + 1 = 0 => 1,2x² = -1 => x² = -1 / 1.2. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, действительных корней нет.

Ответ: x = 0

г) 0,4x⁴ = x³

• Перенесем все в одну сторону: 0,4x⁴ - x³ = 0
• Вынесем общий множитель x³: x³(0,4x - 1) = 0
• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  • x³ = 0 => x = 0
  • 0,4x - 1 = 0 => 0,4x = 1 => x = 1 / 0.4 = 10 / 4 = 2.5

Ответ: x = 0, x = 2.5