751. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) AB = DC и |AB| = |BC|; б) AB ↑↑ DC, а векторы AD и BC не коллинеарны.

а) Из равенства \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) следует, что одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Значит, ABCD — параллелограмм. Так как \(|AB|=|BC|\), две соседние стороны параллелограмма равны. Следовательно, ABCD — ромб.

б) Условие \(\overrightarrow{AB}\mathbin{\uparrow\!\uparrow}\overrightarrow{DC}\) означает, что стороны AB и DC параллельны. Векторы AD и BC неколлинеарны, поэтому четырёхугольник не является параллелограммом. Следовательно, ABCD — трапеция с основаниями AB и DC.

Ответ: а) ромб; б) трапеция.