759. Пусть градусные меры двух смежных углов равны $$\alpha$$ и $$\beta$$. Задайте формулой зависимость $$\beta$$ от $$\alpha$$. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.

Question

Вопрос: $Фото задания: 759. Пусть градусные меры двух смежных углов равны $\alpha$ и $\beta$. Задайте формулой зависимость $\beta$ от $\alpha$.…$ Фото задания

759. Пусть градусные меры двух смежных углов равны $$\alpha$$ и $$\beta$$. Задайте формулой зависимость $$\beta$$ от $$\alpha$$. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Смежные углы в сумме составляют 180 градусов. Это линейная зависимость, где один угол является аргументом, а другой — функцией.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Вспомним свойство смежных углов: сумма градусных мер смежных углов равна 180°.
Шаг 2: Запишем это свойство в виде уравнения: $ α + β = 180° $.
Шаг 3: Выразим $ β $ через $ α $: $ β(α) = 180° - α $.
Шаг 4: Определим, является ли зависимость функциональной. Каждому значению угла $ α $ соответствует одно значение угла $ β $, поэтому зависимость функциональная.
Шаг 5: Определим аргумент функции. Аргументом является $ α $.
Шаг 6: Определим область определения функции. Градусная мера угла $ α $ может быть от 0° до 180° (не включая 0° и 180°, так как это будут развернутые углы или нулевые углы, а не смежные). Таким образом, область определения: $ (0°; 180°) $.
Шаг 7: Определим область значений функции. Когда $ α $ стремится к 0°, $ β $ стремится к 180°. Когда $ α $ стремится к 180°, $ β $ стремится к 0°. Таким образом, область значений: $ (0°; 180°) $.

Ответ: Формула зависимости: $ β(α) = 180° - α $. Эта зависимость является функциональной. Аргументом функции является $ α $. Область определения: $ (0°; 180°) $. Область значений: $ (0°; 180°) $.