76. Определите вид четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон: 1) квадрата; 2) четырехугольника с перпендикулярными диагоналями.

По теореме Вариньона середины сторон любого четырехугольника образуют параллелограмм. Его соседние стороны параллельны диагоналям исходного четырехугольника и равны половинам их длин.

1. У квадрата диагонали равны и перпендикулярны. Значит, полученный параллелограмм имеет равные соседние стороны и прямой угол — это квадрат.

2. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то соседние стороны параллелограмма, образованного серединами сторон, тоже перпендикулярны. Это прямоугольник; квадратом он будет только при равенстве диагоналей исходного четырехугольника.

Ответ: 1) квадрат; 2) прямоугольник.