76. Постройте график функции y = {x^2+2, если x >= -2; 6/x, если x < -2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну общую точки.

Краткое пояснение:

• Для решения задачи необходимо построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях m линия y=m будет иметь с ним одну точку пересечения.

Пошаговое решение:

1. Построение графика:
   • Для x >= -2 строим параболу y = x^2+2. Вершина параболы находится в точке (0, 2). При x = -2, y = (-2)^2 + 2 = 6.
   • Для x < -2 строим гиперболу y = 6/x. Ветвь гиперболы находится в III и I четвертях. При x = -2, y = 6/(-2) = -3.
2. Анализ пересечений с прямой y = m:
   • Горизонтальная линия y = m будет иметь одну точку пересечения с графиком в следующих случаях:
     • При m > 6 (пересекает ветвь параболы).
     • При m = 6 (пересекает параболу в точке (-2, 6) и касается гиперболы).
     • При m < -3 (пересекает ветвь гиперболы).
     • При m = -3 (касается ветви гиперболы).
   • Следовательно, прямая y = m имеет одну общую точку с графиком при m > 6, m = 6, m < -3, m = -3.

Ответ: m ∈ (-∞, -3] ∪ [6, +∞)