77. Постройте график функции y = {x^2-4x+4, если x >= -1; 9/x, если x < -1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Краткое пояснение:

• Необходимо построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях m линия y=m будет иметь с ним одну или две точки пересечения.

Пошаговое решение:

1. Построение графика:
   • Для x >= -1 строим параболу y = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2. Вершина параболы находится в точке (2, 0). При x = -1, y = (-1-2)^2 = 9.
   • Для x < -1 строим гиперболу y = 9/x. Ветвь гиперболы находится в III и I четвертях. При x = -1, y = 9/(-1) = -9.
2. Анализ пересечений с прямой y = m:
   • Одна точка пересечения:
     • При m = 0 (касается вершины параболы).
     • При m > 9 (пересекает ветвь параболы).
     • При m = 9 (пересекает параболу в точке (-1, 9) и касается гиперболы).
     • При m < -9 (пересекает ветвь гиперболы).
     • При m = -9 (касается ветви гиперболы).
   • Две точки пересечения:
     • При 0 < m < 9 (пересекает параболу в двух точках).
   • Таким образом, одна точка пересечения при m ∈ (-∞, -9] ∪ {0} ∪ [9, +∞). Две точки пересечения при m ∈ (0, 9).

Ответ: Одна точка пересечения при m ∈ (-∞, -9] ∪ {0} ∪ [9, +∞). Две точки пересечения при m ∈ (0, 9).