76. Вычислить: 1) (1/16)^−0,75 + 810000^0,25 − (7 19/32)^(1/5); 2) 27^(2/3) − (−2)^−2 + (3 3/8)^−1/3; 3) (0,001)^(1/3) − 2^−2 · 64^(2/3) − 8^(−1 1/3); 4) (−0,5)^−4 − 625^0,25 · (2 1/4)^(−1 1/2).

Преобразуем десятичные показатели и смешанное число:

\(\left(\frac1{16}\right)^{-0.75}=\left(2^{-4}\right)^{-3/4}=8,\quad 810000^{0.25}=30,\quad 7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\left(\frac32\right)^5.\)

Тогда \(8+30-\left(\frac32\right)=\frac{73}{2}.\)

Вычислим степени:

\(27^{2/3}=9,\quad(-2)^{-2}=\frac14,\quad3\frac38=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3,\quad\left(3\frac38\right)^{-1/3}=\frac23.\)

Следовательно, \(9-\frac14+\frac23=\frac{113}{12}.\)

Вычислим каждую степень:

\((0.001)^{1/3}=0.1=\frac1{10},\quad2^{-2}=\frac14,\quad64^{2/3}=16,\quad8^{-1\frac13}=8^{-4/3}=\frac1{16}.\)

Тогда \(\frac1{10}-\frac14\cdot16-\frac1{16}=\frac1{10}-4-\frac1{16}=-\frac{317}{80}.\)

Преобразуем степени:

\((-0.5)^{-4}=16,\quad625^{0.25}=5,\quad2\frac14=\frac94,\quad\left(\frac94\right)^{-1\frac12}=\left(\frac94\right)^{-3/2}=\frac8{27}.\)

Получаем \(16-5\cdot\frac8{27}=\frac{392}{27}.\)