77. Докажите тождество: 1) (a² − b² − c²) − (b² − c² + a²) + (b² − a²) = −a² − b²; 2) −2a² − (4 − 3a²) + (6 − 5a²) + (4a² − 2) + 1 = 1; 3) (x³ + 5x²) − (2x − 1) − (x² + 3x) + (5x − x³) = 4x² + 1.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

(a² − b² − c²) − (b² − c² + a²) + (b² − a²) = a² − b² − c² − b² + c² − a² + b² − a² = −a² − b².

Получили правую часть тождества.

Раскроем скобки и приведём подобные:

−2a² − 4 + 3a² + 6 − 5a² + 4a² − 2 + 1 = (−2 + 3 − 5 + 4)a² + (−4 + 6 − 2 + 1) = 1.

Получили правую часть тождества.

Раскроем скобки и приведём подобные:

x³ + 5x² − 2x + 1 − x² − 3x + 5x − x³ = 4x² + 1.

Получили правую часть тождества.