77. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) $\frac{4}{9}$ и $\frac{7}{12}$; 2) $\frac{17}{24}$ и $\frac{5}{16}$; 3) $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{12}$; 4) $\frac{23}{40}$ и $\frac{7}{25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 77. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) $\frac{4}{9}$ и $\frac{7}{12}$; 2) $\frac{17}{24}$ и…$ Фото задания

77. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) $\frac{4}{9}$ и $\frac{7}{12}$; 2) $\frac{17}{24}$ и $\frac{5}{16}$; 3) $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{12}$; 4) $\frac{23}{40}$ и $\frac{7}{25}$.

Accepted Answer

Наименьшее общее кратное знаменателей находим разложением на простые множители.

Знаменатели: $9=3^2$, $12=2^2\cdot3$.
$\text{НОК}(9;12)=2^2\cdot3^2=36$.
Знаменатели: $24=2^3\cdot3$, $16=2^4$.
$\text{НОК}(24;16)=2^4\cdot3=48$.
Знаменатели: $6=2\cdot3$, $8=2^3$, $12=2^2\cdot3$.
$\text{НОК}(6;8;12)=2^3\cdot3=24$.
Знаменатели: $40=2^3\cdot5$, $25=5^2$.
$\text{НОК}(40;25)=2^3\cdot5^2=200$.

Ответ: 1) 36; 2) 48; 3) 24; 4) 200.

77. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{7}{12}\); 2) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{5}{16}\); 3) \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{1}{12}\); 4) \(\frac{23}{40}\) и \(\frac{7}{25}\).

Ответ: